ATENCIÓN: ACTIVIDADES DE TELEFORMACION EN CUARENTENA POR COVID19.
ATENCIÓN:
La Actividad 11 es la última de las publicadas durante este período de teleformación.
A objeto de la calificación de este trimestre y de la nota final del curso, el plazo de entrega de las actividades se da por concluido con la finalización de la última semana de mayo.
Por tanto, la realización y envío con posterioridad al viernes 29 de mayo, sólo tendrá carácter de aclaración de dudas respecto de los ejercicios, sin ningún efecto en la nota.
ACTIVIDAD 11. Semana del 25 al 29 de mayo
ACTIVIDAD 10. Semana del 18 al 22 de mayo
Esta semana empezaremos los llamados Sólidos Platónicos, superficies poliédricas regulares -superficies convexas cuyas caras son polígonos regulares- de las que aún siendo cinco, a saber, el TETRAEDRO, el HEXAEDRO o CUBO, el OCTAEDRO, el DODECAEDRO y el ICOSAEDRO, trabajaremos solamente las tres primeras.
Empezaremos con el TETRAEDRO, poliedro que, tal y como indica su nombre, está constituido por cuatro caras, triangulares y equiláteras. Siguiendo el Teorema de Euler, según el que el nº de aristas de un poliedro es = a la (suma del nº de vértices + nº de caras) - 2, el tetraedro cuenta con 6 aristas (4+4 -2= 6).
ACTIVIDAD 8. Semana del 5 al 8 de mayo
Atención: En la siguiente hoja hay la siguiente errata: Donde dice "hacer pasar rectas horizontales o verticales de ...", debe decir "hacer pasar rectas horizontales o frontales de..."
ACTIVIDAD 7. Semana del 27 al 30 de abril
ACTIVIDAD 6. Semana del 20 al 24 de abril
Para realizar estos ejercicios, nos tomamos el tiempo que sea preciso. El objetivo es ir asimilando poco a poco estos nuevos fundamentos pero desde un punto de vista fundamentalmente práctico.
A continuación, paso a explicar los pasos para resolver el primero, que se pueden extrapolar a la resolución de los siguientes, a excepción del que ofrece como dato la traza vertical abatida, cuyo procedimiento se comentó en la anterior entrega de información.
Bueno, cuando el problema parte de un plano con sus dos trazas sin abatir (ninguna está notada entre paréntesis) entonces casi siempre hay que empezar por aplicar un abatimiento, bien sobre el plano vertical de proyección, bien sobre el horizontal.
Recordad que para abatir un plano, lo hacemos desde un punto de la traza que queremos girar en el espacio; por ello, si por ej. queremos abatir la traza vertical, cogemos un punto cualquiera de ella -en realidad, su proy. vertical- y nos vamos a su proy. htal.; desde ésta, dibujamos una perpendicular a la otra traza o charnela y la prolongamos un poco; ahora cogemos compás, hacemos centro en el vértice del plano, con radio hasta la proy. vtcal. del punto, y describimos un arco hasta que corte a la perpendicular anterior; el punto de corte, lo unimos con el vértice, y ésa es la traza vertical abatida.
Una vez hecho esto, ya podemos dibujar lo que nos piden en verdadera forma y magnitud siguiendo los datos que nos dan.
Por ejemplo, en los siguientes ejercicios se plantea una forma plana circunscrita a una circunferencia contenida en el plano que hemos abatido y que TOCA ambos planos de proyección; eso es igual a decir que es tangente a ellos y, por tanto, a las trazas del plano que la contiene.
De tal manera que, ahora pasamos a dibujarla: como es tangente, aplicamos lo que sabemos; una circunferencia tangente a dos rectas secantes o convergentes en un puntos (la traza htal. y la vertical abatida), tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman, por lo que hay que trazarla. Una vez hecho, el siguiente paso es determinar gráficamente el lugar EXACTO del centro, lo que hacemos aplicando semejanza de formas planas; además, ya sabemos que, desde el centro, los dos radios de tangencia han de ser perpendiculares a cada lado del ángulo, respectivamente; entonces elegimos un punto cualquiera de la bisectriz, desde el cual, claramente, el radio de tangencia sea mucho menor al que nos piden, y dibujamos la perpendicular a uno de los lados, prolongándolo más allá del mismo hasta alcanzar la longitud del radio pedido -desde el centro, claro-; una vez alcanzada, desde ese extremo, dibujamos una paralela a la bisectriz hasta que corte al lado del ángulo y, desde aquí, un radio paralelo al inicial hasta la bisectriz, que nos da el centro pedido. Una vez lo tenemos, dibujamos el otro radio de tangencia, y, luego, la circunferencia tangente.
Con el paso anterior hecho, ya podemos dibujar la figura pedida, que será siempre una de estas cuatro: triángulo, cuadrado, pentágono o hexágono; por supuesto, leyendo detenidamente el enunciado del ejercicio a fin de orientar la forma inscrita de la manera correcta.
Una vez dibujada la figura abatida, lo más general, es pasar rectas horizontales -paralelas a la traza htal. o charnela- o frontales -paralelas a la traza vertical abatida- por los vértices de la figura, hasta unirlas a las trazas, es decir, hasta obtener sus trazas. A partir de aquí, desde las trazas, desabatimos las rectas.
Para ello, comencemos por ejemplo, con las trazas de las rectas frontales, sobre la charnela. Ubicamos un punto-traza cualquiera y el desabatimiento de la recta es inmediato, pues sabemos que, desde la traza en la charnela, la proyección htal. de la frontal debe ser paralela a LT, por lo que la dibujamos; desde la traza htal. dibujamos una línea de referencia vertical hasta la LT, y desde aquí, una paralela a la traza vertical del plano. Ahora no tenemos más que dibujar perpendiculares a la charnela desde los vértices -abatidos- de la figura plana que están sobre la recta frontal que hemos desabatido, hasta que lleguen a la proy. htal. de la recta frontal; donde se corten, serán las proys. htles. de los vértices y desde éstas, trazamos líneas de referencia verticales hasta llegar a la proyección vertical de la frontal.
Partamos ahora, de las trazas de las rectas horizontales abatidas que hemos dibujado por alguno de los vértices de la figura abatida; pues, desde estos puntos, que están sobre la traza vertical abatida, dibujamos
arcos de circunferencia, haciendo centro en el vértice y con radio hasta ellos, hasta que corten a la traza vertical original del plano, y ahí estarán las trazas verticales desabatidas de las rectas horizontales; a partir de ellas ya podemos dibujar sus dos proyecciones y hallar los desabatimientos de los vértices restantes -si los hubiera- de la figura plana.
Hasta aquí lo necesario para hacer el 80% de los ejercicios siguientes.
Nota: Hay errata en el nº de Actividad que figura en las siguientes hojas, siendo la 6ª y no la 5ª.Bueno, cuando el problema parte de un plano con sus dos trazas sin abatir (ninguna está notada entre paréntesis) entonces casi siempre hay que empezar por aplicar un abatimiento, bien sobre el plano vertical de proyección, bien sobre el horizontal.
Recordad que para abatir un plano, lo hacemos desde un punto de la traza que queremos girar en el espacio; por ello, si por ej. queremos abatir la traza vertical, cogemos un punto cualquiera de ella -en realidad, su proy. vertical- y nos vamos a su proy. htal.; desde ésta, dibujamos una perpendicular a la otra traza o charnela y la prolongamos un poco; ahora cogemos compás, hacemos centro en el vértice del plano, con radio hasta la proy. vtcal. del punto, y describimos un arco hasta que corte a la perpendicular anterior; el punto de corte, lo unimos con el vértice, y ésa es la traza vertical abatida.
Una vez hecho esto, ya podemos dibujar lo que nos piden en verdadera forma y magnitud siguiendo los datos que nos dan.
Por ejemplo, en los siguientes ejercicios se plantea una forma plana circunscrita a una circunferencia contenida en el plano que hemos abatido y que TOCA ambos planos de proyección; eso es igual a decir que es tangente a ellos y, por tanto, a las trazas del plano que la contiene.
De tal manera que, ahora pasamos a dibujarla: como es tangente, aplicamos lo que sabemos; una circunferencia tangente a dos rectas secantes o convergentes en un puntos (la traza htal. y la vertical abatida), tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman, por lo que hay que trazarla. Una vez hecho, el siguiente paso es determinar gráficamente el lugar EXACTO del centro, lo que hacemos aplicando semejanza de formas planas; además, ya sabemos que, desde el centro, los dos radios de tangencia han de ser perpendiculares a cada lado del ángulo, respectivamente; entonces elegimos un punto cualquiera de la bisectriz, desde el cual, claramente, el radio de tangencia sea mucho menor al que nos piden, y dibujamos la perpendicular a uno de los lados, prolongándolo más allá del mismo hasta alcanzar la longitud del radio pedido -desde el centro, claro-; una vez alcanzada, desde ese extremo, dibujamos una paralela a la bisectriz hasta que corte al lado del ángulo y, desde aquí, un radio paralelo al inicial hasta la bisectriz, que nos da el centro pedido. Una vez lo tenemos, dibujamos el otro radio de tangencia, y, luego, la circunferencia tangente.
Con el paso anterior hecho, ya podemos dibujar la figura pedida, que será siempre una de estas cuatro: triángulo, cuadrado, pentágono o hexágono; por supuesto, leyendo detenidamente el enunciado del ejercicio a fin de orientar la forma inscrita de la manera correcta.
Una vez dibujada la figura abatida, lo más general, es pasar rectas horizontales -paralelas a la traza htal. o charnela- o frontales -paralelas a la traza vertical abatida- por los vértices de la figura, hasta unirlas a las trazas, es decir, hasta obtener sus trazas. A partir de aquí, desde las trazas, desabatimos las rectas.
Para ello, comencemos por ejemplo, con las trazas de las rectas frontales, sobre la charnela. Ubicamos un punto-traza cualquiera y el desabatimiento de la recta es inmediato, pues sabemos que, desde la traza en la charnela, la proyección htal. de la frontal debe ser paralela a LT, por lo que la dibujamos; desde la traza htal. dibujamos una línea de referencia vertical hasta la LT, y desde aquí, una paralela a la traza vertical del plano. Ahora no tenemos más que dibujar perpendiculares a la charnela desde los vértices -abatidos- de la figura plana que están sobre la recta frontal que hemos desabatido, hasta que lleguen a la proy. htal. de la recta frontal; donde se corten, serán las proys. htles. de los vértices y desde éstas, trazamos líneas de referencia verticales hasta llegar a la proyección vertical de la frontal.
Partamos ahora, de las trazas de las rectas horizontales abatidas que hemos dibujado por alguno de los vértices de la figura abatida; pues, desde estos puntos, que están sobre la traza vertical abatida, dibujamos
arcos de circunferencia, haciendo centro en el vértice y con radio hasta ellos, hasta que corten a la traza vertical original del plano, y ahí estarán las trazas verticales desabatidas de las rectas horizontales; a partir de ellas ya podemos dibujar sus dos proyecciones y hallar los desabatimientos de los vértices restantes -si los hubiera- de la figura plana.
Hasta aquí lo necesario para hacer el 80% de los ejercicios siguientes.
Así mismo, la hay en el nº de la hoja de la seguna imagen, que debe ser 2, y no 1.
ACTIVIDAD 5. Semana del 13 al 17 de abril
CONTINUACIÓN DE ABATIMIENTOS
Se pide copiar de forma manuscrita estos apuntes realizando con instrumentos, digitales o analógicos todos los dibujos que los ilustran y los 3 ejercicios propuestos.
Semana del 6 al 10 de abril (Semana Santa)
Durante esta semana cesaremos en la actividad directa propuesta desde este blog respetando el descanso merecido por parte del alumnado. Esperamos poder retomarlo, sin falta y con suerte, el lunes 13 de abril.
Agradecemos encarecidamente a todo el alumnado que ha trabajado a partir de este medio de comunicación, por su esfuerzo y comprensión.
El alumnado que por cualquier motivo no se ha integrado en este proceso, o sólo lo ha hecho parcialmente, puede empezar a hacerlo o completarlo, durante este pequeño paréntesis.
De nuevo, ¡muchas gracias a tod@s!
Actividad 4. Semana del 30 de marzo al 3 de abril
Se pide pasar a limpio toda la teoría siguiente y realizar el ejercicio planteado en la tercera imagen, remitiéndola por los medios acostumbrados.
Actividad 3. Semana del 23 al 27 de marzo
- Método 2 de determinación de ángulo entre dos planos:
a. Dibujar una LT y sobre ella, dos planos oblicuos enfrentados (es decir, que uno, alfa, despliegue sus trazas hacia la derecha -pintarlas de color azul- y el otro, beta, hacia la izquierda, pintándo las de este, de naranja) y cuyas trazas homónimas se corten. Hallar las proyecciones de la recta de intersección entre ambos y colorearlas de verde.
b. Pintar sendas proyecciones de dos rectas horizontales, una de cada plano -Las de alfa, de azul claro, y las de beta, de marrón claro-.
c. Vamos a realizar ahora un cambio de plano vertical, es decir, hallaremos una nueva proyección vertical o alzado de lo que hemos dibujado; para ello:
- dibujamos una nueva LT que
sea paralela a la proyección
horizontal de la recta -verde-
de intersección -como a 1 cm.
de ella-.
- Marcamos los puntos donde las
dos rectas horizontales cortan
a la nueva LT; desde ellos
dibujamos sendas
perpendiculares a la nueva LT
de una medida igual a la cota
de los puntos de cada recta
horizontal.
- Unimos los puntos donde las
trazas horizontales de cada
plano cortan también a la
nueva LT con los extremos de
los segmentos perpendiculares
de sus respectivas rectas
horizontales.
- Además, se halla la nueva
proyección horizontal de la
recta de intersección: por el
punto traza horizontal se dibuja
una perpendicular hasta la
nueva LT, dejándole ahí ya que
tenia cota 0, y por el punto que
es proyección horizontal de la
traza vertical se hace lo mismo
pero en este caso se prolonga
la perpendicular una magnitud
igual a la cota de la traza
vertical de la recta de
intersección, y se unen esos
dos puntos, dando lugar a la
nueva proyección vertical de la
recta de intersección. COMO
RESULTADO DE ESTE PRIMER
CAMBIO DE PLANO, TANTO
LAS NUEVAS TRAZAS
VERTICALES DE LOS PLANOS,
COMO LA NUEVA PROYECCIÓN
VERTICAL DE LA RECTA DE
INTERSECCIÓN, QUE PASA A
SER FRONTAL DE CADA
PLANO, RESULTAN 3 RECTAS
PARALELAS.
d. Finalmente, realizamos un segundo cambio de plano, esta vez Horizontal: para ello colocamos una nueva LT, esta vez perpendicular a las 3 rectas paralelas, cortándolas lógicamente, y hallamos la nueva proyección horizontal de la recta de intersección; esto lo hacemos simplemente prolongando la perpendicular donde corta la proyección perpendicular y vertical de la recta de intersección a la nueva LT, una magnitud igual a la del alejamiento de sus puntos -que es constante, ya que era frontal-, y unimos los puntos donde las trazas verticales cortan a la LT2 con ese punto, lo que nos da finalmente el ángulo que forman los planos originales.
HACER ESTE EJERCICIO Y POR FAVOR REMITIRMELO A MI EMAIL O WHATSAPP.
ACTIVIDADES 1 y 2. SEMANA DEL 16 al 20 DE MARZO
Ejercicio n. 1. Realizar y enviar hoy lunes 16 de marzo por email.
- Ángulo entre 2 planos. Método 1.
. Para esto, les pido que lleven a cabo
los siguientes pasos:
- dibujar una LT
- trazar dos planos oblicuos con
sus respectivas trazas.
- Desde un punto cualquiera,
exterior o no perteneciente si a
ambos, trazar sendas rectas
perpendiculares a ambos.
- Abatir ambas rectas como en el
primer caso de ángulo entre dos
rectas secantes y determinar el
menor ángulo que forman las dos
rectas; este, es el mismo ángulo
que forman los dos planos.
- Repetir ejercicio con otros dos
planos y abatir las rectas en el
otro plano de protección, distinto
al del ejemplo anterior.
Ejercicio n.2. Abarca periodo desde 18/03 hasta 20/03.
Remitir resultado por email o whatsapp.
Ejercicio n.2. Abarca periodo desde 18/03 hasta 20/03.
Remitir resultado por email o whatsapp.
Aquí dejo exámenes de PAU resueltos por mí para que puedan practicar y estudiar. Además, más adelante figuran ejercicios de otros años que también les pueden ayudar.
Atención a este primer ejercicio basado en un prisma, volumen con dos bases poligonales paralelas y caras laterales rectangulares en función del nº de lados de las bases y de si es recto. Como la pirámide puede ser oblicuo pero entonces las caras no serían rectangulares sino romboidales. Atención a este caso donde el volumen o superficie radiada prismática es recta y de bases rectangulares pero está apoyado sobre un plano oblicuo. Deben ir a la página de la Consejería para buscar el examen original y ver cuáles eran exactamente los datos de partida.
CURSO 2016-17
CURSO 2015-16
1ª Lám. Control sin apuntes / Recup.
2º TRIMESTRE CONTROL CON APUNTES
2º TRIMESTRE CONTROL SIN APUNTES
PERSPECTIVAS CÓNICAS OBLICUAS
PAU JUNIO 2014
1ª Lámina (Examen Recuperación 2ª Evaluación - Texto corregido y más preciso)
2ª Lámina: Teoría Ángulos
3ª Lámina: Ejercicios Ángulos
1ª EVALUACIÓN
- INTERSECCIONES I
- INTERSECCIONES III
2ª EVALUACIÓN
EJERCICIO DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES I
EJERCICIO DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES II
EJERCICIO DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES III
EJERCICIOS ABATIMIENTOS
ABATIMIENTOS I
Hola chicos/as. Diculpen la tardanza. Aquí el ejercicio de acotación... ¡Hasta mañana!
Ejercicio Acotación /cortes acordado:
DIBUJO TÉCNICO II
Hey guys, here the exercises that I have promised you...
1. Dado el plano alfa (-20, oo, 35) y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del
plano, de 30 y 70 mm de alejamiento respectivo, dibuja el pentágono regular contenido en alfa
que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado el segmento AB. (It's very EASY!)
Pasos: Colocar datos - Abatir plano - Dibujar pentágono abatido - Desabatirlo (...et voilà!)
2. Dibuja un triángulo equilátero contenido en un plano alfa dado por sus coordenadas -25,-40,40,
siendo el segmento A2B2 la proyección vertical de uno de sus lados. A(10, ?,30), B(25,?,10).
¿Dónde está ubicado el vértice "C" del polígono? ¿En qué cuadrante se emplaza la figura plana y
por qué?
Pasos: Colocar datos -Abatir plano - Dibujar triángulo euilátero abatido - Desabatirlo (...et
voilà aussi!)
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